Sequência Numérica
O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos. Esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), assim, essa lista de nomes (diário) é considerada uma sequência.
Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem, que também é um tipo de sequência.
Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os, podemos definir sequência como:
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.
No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida.
Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:
• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.
Essas sequências são separadas em dois tipos:
• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.
(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) sequência infinita.
(a1, a2, a3, a4, ... , an) sequência finita.
Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo:
Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 10n + 1, n N*
a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001
Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).
Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem, que também é um tipo de sequência.
Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os, podemos definir sequência como:
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.
No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida.
Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:
• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.
Essas sequências são separadas em dois tipos:
• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.
(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) sequência infinita.
(a1, a2, a3, a4, ... , an) sequência finita.
Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo:
Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 10n + 1, n N*
a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001
Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).
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